Mann-Kendall test
Beskrivning
Ett Mann-Kendell test är ett icke-parametriskt trendtest som bygger på rangordning av observationer. Mann-Kendall test kan beräknas för olika säsonger (och kallas då seasonal Mann-Kendall test eller Hirsch-Slack test) och/eller platser och sedan sammanfattas till ett enskild test. Samtidigt som testet genomförs kan man också korrigera för en eller flera kovariater (partiellt Mann-Kendell test).Exempel
Tabell 1: Mann-Kendall testet beräknas som differensen mellan S1 och S2, som är 23 i exemplet. Variansen är 125. Då Mann-Kendall statistikan kan antas vara normalfördelad kan man testa med ett vanligt z-test om Mann-Kendall statistiskan är signifikant skild från 0. z blir i det här fallet 2.057 som ger ett p-värde på 0.04 för ett dubbelsidigt test. Det finns en statistisk signifikant trend i datamaterialet.
Viktigt att veta
Eftersom detta trendtest baseras på rangordning av data, så behöver man inte anta någon fördelning för observationerna. Testet kan också enkelt hantera värden under detektions- eller rapporteringsgräns (se nedan). For att Mann-Kendall testet ska kunna användas krävs minst 10 observationer. Väljer man att använda en Mann-Kendall version som är uppdelat på flera säsonger eller platser ska varje underuppdelning bestå av minst 4 observationer.Fallgropar
När man genomför Mann-Kendall tester uppdelade på olika säsonger eller olika platser får man en sammanvägd skattning av Mann-Kendall testen som slutresultat. Man kan dock också titta på de enskilda tester som görs för var och en av säsongerna/platserna. När man vill tolka dessa måste man dock vara medveten om att risken att slutsatsen är felaktig i minst ett av dessa tester (felet av första slaget inträffar) är större än om man genomför ett enda (sammanvägt) test.Exempel: Risken (sannolikheten) för att upptäcka en signifikant trend fast det inte finns någon är lika med signifikansnivån (ofta 0.05) när man genomför en signifikanstest. Är datamaterialet uppdelat i 12 månader och man genomför ett trendtest för varje månad är sannolikheten att upptäcka minst en (felaktig!) trend lika med 0.46 (alltså nästan 50%). Vill man minska denna risk, så finns det metoder som går ut på att minska signifikansnivån för de enskilda testen så mycket att istället summan av de enskilda signifikansnivåerna är 0.05. Läs mer om multipla jämförelser (extern länk, engelska).
Detaljer
Mann-Kendall test är ett flexibelt verktyg för att signifikanstesta trender i tidsserier. Trenden i serien ska vara monoton, dvs. huvudsakligen gå uppåt eller neråt under observationsperioden. Testet beräknas genom att observationerna först rangordnas. Har två eller fler observationer samma värde tilldelas de samma rang. I nästa steg anges (för varje observation) hur många observationer i tiden före denna observation som har ett lägre värde (en lägre rang) och hur många som har ett högre värde (en högre rang) och man summera dessa antal över alla observationer för att få två tal (S1 och S2 i Tabell 1). Differensen av dessa två tal utgör teststatistikan för Mann-Kendall testet. Ett högt positivt värde tyder på en uppåtgående trend, medan ett högt negativt värde tyder på en nedåtgående trend. Statistisk slutledning baseras på en standardiserad version av denna teststatistika, som är approximativt normalfördelad om man har fler än 10 observationer (där observationerna måste ligger så långt ifrån varandra i tiden att man kan utesluta att de är autokorrelerade).När Mann-Kendall tester beräknas med underindelning för en extra klassvariabel (t.ex. säsong), så beräknas ett Mann-Kendall test för varje klass. För säsongsindelade variabler har man då alltså en observation per säsong och år och beräknar testet för en viss säsong genom att räkna hur många av observationerna under samma säsong åren innan ligger under eller över det observerade värdet. Efteråt kan de enskilda testen läggas ihop till ett kombinerat test (om trenden pekar åt samma håll) eller så tolkar man enbart de enskilda testen (om trenderna ser olika ut för olika säsonger, se även Fallgropar). När ett kombinerat test beräknas tas även hänsyn till korrelationer mellan rangordningarna för de olika underindelningarna.
Med hjälp av Theil-Sen metoden finns det möjlighet att beräkna en skattning för lutningen (trenden) i datamaterialet. Skattningen görs då genom att hitta medianen av alla differenser som är möjliga att bilda mellan observationerna.
Observationer under en detektionsgräns och saknade värden
Mann-Kendall tester baseras på rangordning av observationer. Alla värden under detektionsgränsen tilldelas då samma rang och Mann-Kendall testet kan beräknas som vanligt. Om detektionsgräns varierar över tiden kan rangordningen anpassas genom att olika intervall jämförs. (Helsel, 2005). Ett måttligt antal saknade värden utgör inte heller något problem för beräkningen av Mann-Kendall tester. De saknade värdena tilldelas då en medelrang (alltså medianen av alla ranger som ska delas ut).Datorprogram
Mann-Kendall finns ofta inte som standard i statistiska datorprogram, men det finns vissa specialprogram:MULTITEST: Mann-Kendall test för enskilda serier och för serier med valfri indelning i en eller flera underklasser (säsong, plats,….). Kan hantera förklarande variabler och multipla nivåer av detektionsgränser i serier. Körs i Excel.
R: Kendall package: Seasonal Kendall enbart för månatliga data, inte för andra klassindelningar. Ingen möjlighet att inkludera förklarande variabler.
Computer Program for the Kendall Family of Trend Tests, USGS: En icke-parametrisk regressionsmodell anpassas först för att kunna ta bort effekter av förklarande variabler. Mann-Kendall test körs på residualerna av denna modell som kan hantera multipla detektionsgränser. DOS executable program; USGS
