Direkt insättning - Face value
För att avgöra om målet Y ≥ G är uppfyllt sätter vi helt enkelt in skattningen
i uttrycket och säger att målet är uppfyllt om
| (1) | ≥ G |
Detta fall stämmer bäst in på fallet när populationen klassificeras och beslutsregeln går ofta under benämningen "face value". Till skillnad mot hypotesprövningen, där man kontrollerar risken för fel före beslutet, tar man här först beslutet och ställer sig (i varje fall mentalt) därefter frågan hur stor risken är att man beslutat fel. Alltså, man kanske ställer frågan hur stor är sannolikheten att Y ≤ G om skattat
≥ G ? Nu kan man dock inte tala om ”sannolikheten att Y ≤ G” eftersom vi inte har någon sannolikhetsfördelning för det sanna värdet Y (detta då om vi inte använder ett s.k. Bayesianskt angreppssätt). Däremot är det meningsfullt att besvara frågan hur stor sannolikheten är att beslutet (klassificeringen) är felaktigt om det sanna värdet är Y=y för olika möjliga värden på y. Om y är nära gränsen G är sannolikheten givetvis större än om y är avsevärt större än G. Om y är mindre än G finns en risk att ≥ G.
För att illustrera beräkningen av sannolikheten för ett felaktigt beslut kan vi ta exemplet i avsnittet om hypotesprovning. Vi byter dock ut medelfelet mot motsvarande sanna (teoretiska) värde, skattningens standardavvikelse σ. Det gäller då (med samma förutsättningar som ovan), där Φ(t) betecknar den standardiserade normalfördelningens fördelningsfunktion för värdet t (”sannolikheten att värdet är högst lika med t”)
≤ G1 och sannolikheten för det är Φ((G-Y)/σ) ≥ G och sannolikheten för det är Φ((Y-G)/σ)Om t.ex. Y överskrider G med 30 % av en standardavvikelse ger (2a) sannolikheten Φ(-0.3)=0.38. Vid klassificering är G en klassgräns. Motsvarande beräkningar kan göras om det förekommer fler än två klasser och alltså flera klassgränser.
Hybrid
Nedanstående har diskuterats inom arbetet med Habitatdirektivet. Det kan tyckas att hypotesprövningen/konfidensintervallet kräver för mycket eller är ”orättvist”. Det kan inträffa att det skattade värdet är större än G och att vi ändå inte kan besluta att det sanna värdet är det, hur stor datamängd vi än har. Det är inte heller säkert att de som satte gränsen G är medvetna om det. Det borde finnas en sorts gråzon, där vi inte kan fatta ett beslut om varken det ena eller det andra. Låt oss därför sätta en ”(teknisk) referensgräns” R som är mindre än G, där då R bör sättas så att om ≤ R då törs vi säga att målet inte är uppfyllt.
Det finns nu sex olika alternativa utfall av det ensidiga konfidensintervallet, där vi för enkelhets skull betecknar undre gränsen för intervallet med U:
- ≥ G och U ≥ G. Här anser vi målet vara uppfyllt (”grönt” fall).
- ≥ G och G ≥ U ≥ R. Här anser vi också målet vara uppfyllt (”grönt” fall)
- ≥ G och R ≥ U. Här kan vi inte ta något beslut (”orange” fall)
- G ≥ ≥ R och G ≥ U ≥ R. Fortfarande tveksamt.
- G ≥ ≥ R och R ≥ U. Här anser vi målet inte vara uppfyllt (”rött” fall)
- R ≥ (och R ≥ U). Här anser vi målet inte vara uppfyllt (”rött” fall)
Fall 4 inträffar när vi har mycket eller säkra data (eller när skillnaden mellan G och R har blivit för stor). Egentligen antyder fallet att vi är ganska säkra på att är mindre än G, varför det borde vara ”rött”. Men eftersom vi är säkra på att Y är större än R så borde vi anse målet, eller i varje fall referensen, vara uppfyllt.
En nackdel med varianten är att riskkontrollen sker gentemot gränsen R och att sannolikhetsberäkningar gentemot gränsen G kompliceras. 1 Sannolikheten
=G är 0 för kontinuerliga variabler så ≤ G är ekvivalent med att < G.
